Cálculo de espectros de Resonancia Magnética Nuclear (RMN) para sistemas de espín I = 1/2 con Wolfram Language

La Resonancia Magnética Nuclear (RMN) es una técnica esencial en química, física y biomedicina para analizar estructuras moleculares a nivel atómico. Este artículo presenta un notebook desarrollado en Mathematica, diseñado para simular espectros de RMN en sistemas de espín I = 1/2. La herramienta combina métodos matemáticos y computacionales avanzados para resolver este tipo de problemas cuánticos.

El estudio se centra en la representación matemática de sistemas de espín mediante la construcción del Hamiltoniano, la resolución de sus autovalores y la obtención de espectros correspondientes. Dos enfoques principales se abordan en este trabajo: uno basado en funciones producto de espín y otro utilizando productos de Kronecker en el espacio total de espín.

Estructura del Notebook

1. Enfoque de funciones producto de espín

• Se emplean funciones como φ[1, 1, ..., -1] para representar estados de espín individuales.
• El Hamiltoniano se construye considerando diferentes valores de mTm_TmT​.
• A partir del Hamiltoniano, se calcula el espectro del sistema.
• Este enfoque es teóricamente elegante, pero puede volverse computacionalmente intensivo para sistemas grandes debido a la complejidad creciente.

2. Enfoque de fuerza bruta

• Los operadores se representan como matrices mediante productos de Kronecker en el espacio total de espín.
• Con el Hamiltoniano obtenido, se calculan autovalores y autovectores para derivar el espectro de RMN.
• Se analizan las transiciones energéticas para construir el espectro correspondiente.
• Este método es más versátil y puede adaptarse a sistemas más complejos, incluidos aquellos con espines mayores a I = 1/2.

Este trabajo resalta el potencial de Wolfram Language para abordar problemas complejos en química cuántica, física del estado sólido y espectroscopía. Al integrar enfoques teóricos y computacionales, proporciona un recurso valioso para investigadores que buscan modelar y analizar sistemas de espín con eficiencia y exactitud.

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